Господа, есть ли мини-опера, которая поддерживает скачивание 

Миниопера не поддерживает закачку. Я пользуюсь обычной мобильной оперой. Поддерживает закачку в несколько потоков, а также докачку.

Блин, совсем забыл... Она же только для смартфонов...

Есть мод оперы, который дает возможность закачивать файлы даже телефонами, которые не поддерживают доступ к файловой системе из ява-приложений: opera.wapland.org