Это интересно!
Просто о сложном - Гипотеза Пуанкаре
Создана: 25 Июня 2010 Птн 21:33:07.
Раздел: "Это интересно!"
Сообщений в теме: 56, просмотров: 15300
-
25 Июня 2010 Птн 21:33:07Григорий Перельман доказал, что Бога нет
[внешняя ссылка]
Объясняя про гипотезу Пуанкаре, начинают так: представьте себе двухмерную сферу - возьмите резиновый диск и натяните его на шар. Так, чтобы окружность диска оказалась собранной в одной точке. Аналогичным образом, к примеру, можно стянуть шнуром спортивный рюкзак. В итоге получится сфера: для нас - трехмерная, но с точки зрения математики - всего лишь двухмерная.
Затем предлагают натянуть тот же диск на бублик. Вроде бы получится. Но края диска сойдутся в окружность, которую уже не стянуть в точку - она разрежет бублик.
Доказательство помогает понять, какая форма у нашей Вселенной. И позволяет весьма обоснованно предположить, что она и есть та самая трехмерная сфера. Но если Вселенная - единственная «фигура», которую можно стянуть в точку, то, наверное, можно и растянуть из точки. Что служит косвенным подтверждением теории Большого взрыва, которая утверждает: как раз из точки Вселенная и произошла.
Получается, что Перельман вместе с Пуанкаре огорчили так называемых креационистов - сторонников божественного начала мироздания. И пролили воду на мельницу физиков-материалистов.
Далее начинается недоступное воображению обычного человека. Потому что надо представить уже трехмерную сферу - а именно натянутый на что-то, уходящее в другое измерение, шар.
Как написал в своей популярной книге другой российский математик, Владимир Успенский, «в отличие от двухмерных сфер трехмерные сферы недоступны нашему непосредственному наблюдению, и нам представить себе их так же трудно, как Василию Ивановичу из известного анекдота квадратный трехчлен». -
25 Июня 2010 Птн 23:31:15У меня тут много коллег занимается суперструнами, квантовой гравитацией и подобными вещами. На самом деле все это довольно сложно, даже те лекции что они делают для специалистов из других облaстей ничерта не понятны. Я стараюсь не ходить , чтобы не развился комплекс неполноценности
-
26 Июня 2010 Суб 0:11:44bouchon писал(а)
: То есть если по обычной 2х мерной сфере в трехмерном пространстве можно гулять как по земле - вверх-вниз, влево- вправо, то по 3х мерной сфере можно летать как в космосе прямо-назад, влево-вправо вверх- вниз и все время оставаться на сфере
Специалисту по 3Д легко наверно представить
Бррр. А кто мешает в "двухмерной" сфере перемешаться по трем осям если она по ним построена? икс-Y-Z"
Двухмерная сфера это получается круг - икс-Y" или икс-Z или Z-Y...
Трехмерная - шар
Ваше сообщение, возможно, содержит ненормативную лексику. Фильтру не понравилось: ...
ааааа понял!!!
это если по поверхности сферы -
26 Июня 2010 Суб 0:19:20хммм тогда получается находясь внутри сферы, той же самой сферы она вроде как становится трехмерная для наблюдателя... так?
-
26 Июня 2010 Суб 0:40:10По-моему лучше не оперировать понятием "сфера" для 2-мерного и 3-мерного объекта одновременно.
Можно запутаться, так как в 2-мерном случае подразумевается плоскость, типа развёртки глобуса, да? А в 3-мерном это же объёмное тело. Хотя строго говоря сфера это поверхность шара. В принципе не объёмное тело, но заключает внутри себя объём. -
26 Июня 2010 Суб 0:42:56bouchon писал(а) : где есть 4 перпендикулярных оси .
перпендикулярные оси характеризуют только 3-х мерное пространство.
4-ю ось пространства, 4-го измерения, надо представлять не перпендикулярной, а параллельной всем трем осям. Т.е бесконечно малой точкой, дял наблюдателя из трех мерного прсотранства, т.е. для нас. -
26 Июня 2010 Суб 1:14:14Что именно ты хочешь понять? Суть гипотезы в целом или что?
Кстати, насчёт 3Д. В Максе есть модификатор Spherify, который приводит любой объект к сфере. Сферизует, так сказать.
Он как-то работал и задолго до открытия доказательства гипотезы Пуанкаре )))
И ессесно тор, чайник с ручкой и любые другие объекты с дырками он не "сферизовал". -
26 Июня 2010 Суб 1:42:09Fuddy-Duddy писал(а) : хммм тогда получается находясь внутри сферы, той же самой сферы она вроде как становится трехмерная для наблюдателя... так?
Да, трехмерная Но это сложно представить, куда нужно глянуть чтобы увидеть 4-е измерение вне сферы.
правильнее говорить на поверхности , но это необычно поскольку по ней можно ползти в 3 перпендикулярных направлениях, а не в 2 как мы привыкли на плоскости. А есть еще 4 направление, которое как бы вверх от поверхности, ну или вниз
когда говорят n-мерное имеют ввиду сколько чисел нужно для однозначного определния положения точки этого объэкта. На окружности это одно число, на плоскости, сфере или любой дхухмерной поверхности - 2 числа. В трехмерном пространстве, на 3х мерной поверхности которая находится в 4х мерном пространстве 3 числа. В 4х мерном пространстве Минковского которое описывает наше пространство время это 4 числа : 3 координаты и время. -
26 Июня 2010 Суб 1:52:12Yehat писал : По-моему лучше не оперировать понятием "сфера" для 2-мерного и 3-мерного объекта одновременно.
Можно запутаться, так как в 2-мерном случае подразумевается плоскость, типа развёртки глобуса, да? А в 3-мерном это же объёмное тело. Хотя строго говоря сфера это поверхность шара. В принципе не объёмное тело, но заключает внутри себя объём.
Обьем, площадь и длина это все техмерный мир. В 4х мерном пространстве объем бы измерялся в м ^4 а не в м^3. У все тел бы была длина, высота. ширина и еще одна длина. Поэтому мы могли бы вместо площади иметь 2 разных характеристики которые бы измерялись в м^2 и в м^3. В многомерных пространствах поверхностью принято называть что-то что имеет внутренную размерность на 1 меньше чем размерность пространства. Тогда поверхностями можно оградить какой-то обьем. Например на плоскости можно оградить кусок несколькими прямыми, в 3х мерном пространстве можно выпилить кусок плоскостями, но нельзя его выпилить несколькими прямыми размерность которых отличается на 2, а не на 1. Так же и в пространствах более высокой размерности. -
26 Июня 2010 Суб 2:02:41Студент писал :
перпендикулярные оси характеризуют только 3-х мерное пространство.
4-ю ось пространства, 4-го измерения, надо представлять не перпендикулярной, а параллельной всем трем осям. Т.е бесконечно малой точкой, дял наблюдателя из трех мерного прсотранства, т.е. для нас.
Советую почитать что-нибудь популярное по специальной теории относительности, прежде чем изобретать велосипед. Пространство неевклидово, поэтому говорить что оси перепендикулярны не совсем верно, метрика прострастранства +++-. Т.е. если в евклидовом пространстве растояние дается формулой корень (x1^2+x2^2+x3^2) и это расстояние инвариант по отношению ко всем вращениям и переносам, то в пространстве минковского - в нашем 4х мерном мире,
инвариант по отношениию ко всем вращениям корень (x1^2+x2^2+x3^2-х4^2), х4=c t , c - скорость света, t - время события. Такая комбинация для двух событий не зависит от системы отсчета, в то время как расстояние между событиями и время между ними не абсолютны, а зависят от наблюдателя. -
26 Июня 2010 Суб 2:09:55bouchon писал(а) : Например на плоскости можно оградить кусок несколькими прямыми, в 3х мерном пространстве можно выпилить кусок плоскостями, но нельзя его выпилить несколькими прямыми размерность которых отличается на 2, а не на 1. Так же и в пространствах более высокой размерности.
+1 Хорошая мыслительная индукция, но однобокая.
Почему вывод, что нельзя 3-х мерное выпилить несколькими прямыми? Прямые, которые могут существовать в любом измерении от 2-х мерного, могут выпилить любой кусок, любого измерения. Дело в природе измерений, кратности их первому измерению, точке. Любое измерения выпиливается точками по характерной формуле измерния.
Любую формулу можно пересчитать с точек на прямые. Выпилить прямыми. -
26 Июня 2010 Суб 2:13:17Студент писал :
Почему вывод, что нельзя 3-х мерное выпилить несколькими прямыми? Прямые, которые могут существовать в любом измерении от 2-х мерного, могут выпилить любой кусок, любого измерения. Дело в природе измерений, кратности их первому измерению, точке. Любое измерения выпиливается точками по характерной формуле измерния.
Любую формулу можно пересчитать с точек на прямые. Выпилить прямыми.
Конечным числом нельзя. Так же как конечным число точек нельзя выпилить фигуру на плоскости : ни точки ни прямые не имеют ширины, их поперечный размер 0. -
26 Июня 2010 Суб 2:28:12[quote="bouchon"]
Цитата :Советую почитать что-нибудь популярное по специальной теории относительности, прежде чем изобретать велосипед.
Благодарю за совет. Искренне надеюсь я его выполню .
Цитата : говорить что оси перепендикулярны не совсем верно,
Т.е Вы выразились не совем верно ранее, описывая 4-х мерное пространство.
Цитата :(x1^2+x2^2+x3^2-х4^2), х4=c t , c - скорость света, t - время события. Такая комбинация для двух событий не зависит от системы отсчета, в то время как расстояние между событиями и время между ними не абсолютны, а зависят от наблюдателя.
Время, как известно не безотносительно к человеку! Вместо времени, с таким же успехом в качестве измерния можно взять человека. Давайте порассуждаем для наглядности поменяв время на человека. -
26 Июня 2010 Суб 2:41:06
Ну гипотеза Пуанкаре касается евклидовых 4х мерных пространств, в которых все оси перпендикулярны. Пространство Минковского же которое описывает наш физической мир неевклидово, точнее псевдо евклидово. Если вместо времени ввести мнимое время, как часто делают в теории поля (Поворот Вика), то оси будут как бы перпендикулярны, но нужно делать аналитическое продолжение резильтатов полученых для евклидовых пространств. Повидимому люди обобщили результат на это неевклидово пространство или это даже тривиально, я честно говоря не знаю, спец. литературу я по этому вопросу не читал.
[внешняя ссылка]
