Просто о сложном - Гипотеза Пуанкаре 

Хотелось бы услышать все же, что такое трехмерная сфера? Можете объяснить просто и понятно?

Это очень легко : представь на плоскости декартову систему координат: две оси перпендикулярных друг другу. Каждая точка плоскости имеет координаты - два числа х1 и х2. Все точки координаты которых удовлетворяют соотношению х1^2 + х2^2=1 лежат на окружности радиуса 1 с центром в начале координат. Теперь возьмем вместо плоскости трехмерное пространство с системой координат - тремя взаимно перпендикулярными осями. Каждая точка имеет 3 координаты: х1 х2 х3. Все точки с координатами удовлетворяющими х1^2+х2^2+х3^2=1 образуют двухмерную сферу в трехмерном пространстве или просто сферу как мы говорим. Рассмотрим теперь 4х мерное пространство, где есть 4 перпендикулярных оси и каждая точка имеет 4 координаты. Тогда все точки с координатами х1^2+х2^2+х3^2+ х4^2=1 образуют трехмерную сферу в 4х мерном пространстве

Вообще в 4х мерном пространстве значительно больше места чем в 3х мерном

Наше пространство как минимум 4х мерно (3 пространственных + время), но не евклидово разумеется. И это не просто механическое объединение. Дело в том что когда мы меняем систему отсчета например вращаем систему координат на плоскости то каждая точка будет вместо Х1 и Х2 иметь координаты Х1' и X2'. Так вот когда мы из одной системы отсчета например Земли перейдем в другую систему скажем, летящую ракету, то все события, которые характеризуются местом Х1, Х2, Х3, и временем Х4 будут характеризоваться уже местом Х1' X2' X3' и временем Х4'. Последнее, т .е. зависмость времени события от системы отчета есть следствии Лоренцевской симметрии нашего 4х мерного пространства времени. Нормальный человек не может представить что одно и тоже событие происходит в разное время для разных наблюдателей. Х4 не равно x4'. Если мы хотим узнать координаты события и его время как это видит один наблюдатель, скажем на ракете, по тому как его видит наблюдатель на земле мы должны повернуть координаты в 4х мерном пространстве времени. Естественно различие Х4' и Х4 будет большим только если относительная скорость систем отсчета будет близка к скорости света. Иначе они почти равны как говорит нам наша интуиция.

Гипотеза, я так понимаю, о том, что всё можно скатать в шар ))) то есть не всё, а любой предмет без дырок.


Кружку с ручкой или тор в шар таким образом не скатаешь. Потому что кружка, как и тор не "односвязное компактное трехмерное многообразие»". Дырку деть некуда.

На самом деле всё очевидно, ведь если точки можно двигать то из куба или палки можно сделать шар. Как пластилин мять.
Это скорее должно быть аксиомой, чем гипотезой, которую надо ещё доказать. Забавно что доказательство большое и сложное.

Fuddy-Duddy писал(а) : Хотелось бы услышать все же, что такое трехмерная сфера? Можете объяснить просто и понятно?

множество точек пространства равноудалёных от одной точки. а что непонятно?

Yehat писал :
множество точек пространства равноудалёных от одной точки. а что непонятно?

Только пространство 4х мерное


То есть если по обычной 2х мерной сфере в трехмерном пространстве можно гулять как по земле - вверх-вниз, влево- вправо, то по 3х мерной сфере можно летать как в космосе прямо-назад, влево-вправо вверх- вниз и все время оставаться на сфере

Специалисту по 3Д легко наверно представить

bouchon писал(а) ? ? :

Сложно о сложном.

bouchon писал(а) : Только пространство 4х мерное

4-е измерение это фантазия )
Речь о геометрии и топологии нашего мира. Так что, увы, - измерений только 3.

bouchon писал(а) : То есть если по обычной 2х мерной сфере

алло ))) гараж )))
сфера это уже по определению 3-хмерный объект.

Yehat писал ? ? : ...

А до Перельмана это неизвестно было, что ли?

Это было известно, потому что это очевидно. Просто иногда доказательства очевидных вещей очень сложны.

На самом деле гипотеза для n - мерных сфер. для n=1,2 это тривиально более или менее для n>= 5 была доказана Stephen Smale за что он получил Медаль Филдса в 1966, случай n=4 Michael Freedman медаль филдса 1986 год
и самый сложный случай n=3 Перельман медаль Филдса 2006 год, отклонил. Просто наше пространство - время 4х мерное и его можно разрезать на временные слои которые будут 3х мерными. Вот поэтому этот случай имеет отношение к космологии, теории большого взрыва и топологии Вселенной.

ну если так, то согласен.

Yehat писал :

bouchon писал(а) ... : То есть если по обычной 2х мерной сфере

алло ))) гараж )))
сфера это уже по определению 3-хмерный объект.

Нет, трехмерная сфера по терминологии математиков это объект (многообразие) имеющий внутреннюю размерность 3, вставленный (embedded ) v 4х мерное пространство.

2мерная сфера это то что люди называют сферой, например поверхность Земли. Нужно всего две координаты чтобы указать на ней положение

Yehat писал :
4-е измерение это фантазия )
Речь о геометрии и топологии нашего мира. Так что, увы, - измерений только 3.

Вообще наше мир может иметь 11 измерений, а не 4, просто 7 измeрений компактифицированы - их могут видетъ только очень маленькие обьекты. Во всяком случае теория суперструн это предполагает. LHC возможно приоткроет нам окошко в эти измерения если суперсимметрия все таки подтвердится

bouchon писал(а) : ...
Вообще наше мир может иметь 11 измерений...

Ёшкин кот.
ТС пишет, что теория Перельмана льёт воду на нашу, материалистов, мельницу. Одна женщина, социолог, заявила мне недавно, что теория многомерного пространства косвенно подтверждает существование души.

bouchon писал(а) :LHC возможно приоткроет нам окошко в эти измерения если суперсимметрия все таки подтвердится

LHC это что то более крутое чем LSD ? :)